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志第十二 历六
大统历法三下推步
▲步交食
交周日二十七日二十一刻二二二四。半之为交中日。 交终度三百六十三度七九三四一九六。半之为交中日度。
正交度三百五十七度六四。
中交度一百八十八度零五。 前准一百六十六度三九六八。
后准一十五度五。
交差二日三一八三六九。
交望一十四日七六五二九六五。
日食阳历限六度。定法六十。 日食阴历限八度。定法八十。
月食十三度五分。定法八十七。
阳食限视定朔入交。
零日六零已下一十三日一零已上在一十四日，不问小余，皆入食限。
一十五日二零已下二十五日六零已上在二十六日、二十七日，不问小余，皆入食限。
▲阴食限视定望入交。
一日二零已下一十二日四零已上在零日一十三日，不问小余，皆入食限。又视定朔小余在日出前、日入后二十分已上者，日食在夜。定望小余在日入前、日出后八刻二十分已上者，月食在昼。皆不必布算。
推日食用数
经朔盈缩历盈缩差迟疾历迟疾差加减差定朔入交凡分以上皆全录之。定入迟疾历以加减差，加减迟疾即是。迟疾定限置定入迟疾历，以日转限一十二限二十分乘之，小余不用。定限行度以定限，取立成内行度，迟用迟，疾用疾，内减日行分八分二十秒，得之。日出分以盈缩历，从立成内取之，下同。日入分半昼分取立成内昏分，减去五千二百五十分，得之。岁前冬至时黄道宿次 推交常度置有食之朔入交凡分，以月平行度乘之，即得。
推交定度置交常度，以朔下盈缩差盈加缩减之，即得。
推日食正交限度视交定度在七度已下，三百四十一度已上者，食在正交。在一百七十五度已上，二百零二度已下者，食在中交。不在限内不食。
推中前中后分视定朔小余，在半日周已下，用减半日周，余为中前分。在半日周已上，减去半日周，余为中后分。 推时差置半日击，以中前、中后分减之，余以中后分乘之，所得以九千六百而一为时差。在中前为减，中后为加。
推食甚定分置定朔小余，以时差加减之，即得。
推距午定分置中前、中后分，加时差即得。但加不减。
推食甚入盈缩历置原得盈缩历，加入定朔大余及食甚定分，即得。
推食甚盈缩差依步气朔求之。
推食甚入盈缩历行定度置食甚入盈缩历，盈缩差，盈加缩减之，即得。
推南北凡差视食甚人盈缩历行定度，在周天象限已下为初限，已上与半岁周相减为末限。以初末限自之，如一千八百七十度而一，得数，置四度四十六分减之，余为南北凡差。
推南北定差置南北凡差，以距午定分乘之，如半昼分而一，以减凡差，余为南北定差。若凡差数少，即反减之。盈初缩末食在正交为减，中交为加。缩初盈末，食在正交为加，中交为减。如系凡差反减而得者，则其加减反是。 推东西凡差置半岁周，减去食甚入盈缩历行定度，余食甚入盈缩历行定度乘之，以一千八百七十除之为度，即东西凡差。 推东西定差置东西凡差，以距午定分乘之，如二千五百度而一，视得数在东西凡差以下，即为东西定差。若在凡差已上，倍凡差减之，余为定差。盈历中前，缩历后者，正交减，中交加。盈历中后，缩中前者，正交加，中交减。
推正交中定限度视日食在正交者置正交度，在中交者置中交度，以南北东西二定差加减之，即得。
推日食入阴阳历去闪前后度视交定在正交定限度已下，减去交定度，余为阴历交前度。已上，减去正交定限度，余为阳历交后度。在中交定限度已下，减去交定度，余为阳历闪前度。已上，减去中交定限度，余为阴历后度。若交定在七度已下者加交终度，减去正交定限度，余为阳历交后度。
推日食分秒在阳历者，置阳食限六度，减去阳历交前、交后度，不及减者，不食。阴历同。余以定法六十而一。在阴历者，置阴食限八度，减去阴历交前、交后度，余以定法八十而一，即得。 推定用分置日食分秒与二十分相减相乘，为开方积。以平方法开之，为开方数。用五千七百四十分七因八百二十分也。乘之，如定限行度而一，即得。 推初亏复圆时刻置食甚定分，以定用分减为初亏，加为复圆。各依发敛加时，即时刻。 推日食起复方位阳历初亏西南，甚于正南，复于东南。阴历初亏西北，甚于正北，复于东北。若在八分以上，不分阴阳历皆亏正西，复东位。据午地而论
推食甚日躔黄道宿次置食甚入盈缩历行定度，在盈就为定积度，在缩加半岁周为定积度。置定积度，以岁前冬至加时黄道日度加之，满黄道积度钤去之，至不满宿次即食甚日躔。
推日带食视初亏食甚分，有在日出分已下，为晨刻带食。食甚复圆分，有在日入分已上，为昏刻带食。在晨置日出分，在昏昏置日入分，皆以食甚分与之相减，余为带食差。置带带差，以日食分秒乘之，以定用分而一，所得减日食分秒，余为所见带食分秒。
▲推月食用数
经望盈缩历盈缩差迟疾历 迟疾差加减差定望入交凡分
定入迟疾历定限定限行度晨分
日出分昏分日入分限数
▲岁前冬至加时黄道宿次
推交常度置望下入交凡分，乘月平行，如日食法。
推交定度置交常度，以望下盈缩差盈加缩减之即得。不及减者，加交终度减之。
推食甚定分不用时差，即以定望分为食甚分。
推食甚入盈缩历行定度法同推日食。
推月食入阴阳历视交定度在交中度已下为阳历，已上减去交中度，余为队历。 推交前交后度视所得入阴阳历，在后准已下为交后，在前准已上置交中度减之，余为交前。
推月食分秒置月食限一十三度零五，减去前交后度，不及减者不食。馀以定法八十七分而一，即得。
推月食用分置三十分，与月食分秒相减相乘，为开方积。依平方法开之，为开方数。又以四千九百二十乃六因八百二十分数。分乘之，如定限行度而一，即得。 推月食三限初亏、食甚、复圆。时刻置食甚分定分，以用分减为初亏，加为复圆。依发敛得时刻如日食。 推月食五限时刻月食十分已上者，用五限推之，初亏、食既、食甚、生光、复圆也。置月食分秒，减去十分，余与十分相减相乘，为开方积。平方开之，为开方数。又以四千九百二十分乘之，如定限行度而一为既内分。与定用分相减，余为既外分。置食甚定分，减既内分为既分，又减既外分为初亏分。再置食甚定分，加既内分为生光分，又加既外分为复圆分。各依以敛得时刻。
推更点置晨分们之，五分之为更法，又五分之为点法。
推月食入更点各置三限或五限，在昏分已上减去昏分，在晨分已下加入晨分，不满更法为初更，不满点法为一点，以次求之，各得更点之数。
推月食起复方位阳历初亏东北，甚于正北，复于西北。阴历初亏东南，甚于正南，复于西南。若食在八分已上者，皆初亏正东，复于正西。
推食甚月离黄道宿次置食甚入盈缩历定度，在盈加半周天，在缩减去七十五秒为定积度。置定积度，加岁前冬至加时黄道日度，以黄道积度钤去之，即得。
推月带食视初亏、食甚、复圆等分，在日入分以下，为昏刻带食。在日出分已上，为晨刻带食。推法同日食。
▲步五星 历度三百六十五度二五七五，半之为历中，又半之为历策。
△木星
合应二百四十三万二三零一。置中积三亿七千六百一十九万七七五，加辛巳合应一百一十九七二六，得三亿七行七百三十七万九五零一，满木星周率去之，余为《大统》合应。
历应五百三十八万二五七七二二一五。置中积，加辛巳历应一千八百九十九万九四八一，得三亿九千五百一十九万娥二五六，满木星历率去之，余为《大统》历应。
周率三百九十八万八八。
历率四千三百三十一万二九六四八六五。
度率一十一万八五八二。
伏见一十三度。
段目段日平度限度初行率
合伏一十六日八六三度八六二度九三二十三分
晨疾初二十八日六度二一四度六四二十二分
晨疾末二十八日五度五一四度六四二十二分 晨迟初二十八日四度三一三度二八一十八分
晨迟末二十八日一度九一一度四五一十二分 晨留二十四日 晨退四十六日五八四度八八一二五零度三二八七五
夕退四十六日五八四度八八一二五零度三二八七五一十六分
夕留二十四日
夕迟初二十八日一度九一一度四五
夕迟末二十八日四度三一三度二八一十二分
夕疾初二十八日五度五一四度一九一十八分
夕疾末二十八日六度一一四度六四二十一分
夕伏一十六日八六三度八六二度九三二十二分
△火星
合应二百四十零万一四。置中积，加辛巳合应五十六万七五四五，得三亿七千六百七十六万七三二，满火星周率去之，为《大统》合应。中积见木星，五星并同。
历应三百八十四万五七八九三五。置中积，加辛巳历应五百四十七万二九三八，得三亿八千一百六十七万二七一三，满火星历率去之。
周率七百七十九万九二九。 历率六百八十六万九五八零四三。
度率一万八八零七五。 伏见一十九度。
段目段日平度限度初行率
合伏六十九日五十度四十六度五零七十三分 晨疾初五十九日四十一度八零三十八度八七七十二分
晨疾末五十七日三十九度零八三十六度三四七十分
晨次疾初五十三日三十四度一六三十一度七七六十七分 晨次疾末四十七日二十七度零四二十五度一五六十二分
晨迟初三十九日一十七度七二一十六度四八五十三分 晨初末二十九日六度二零五度七七三十八分
晨留八日
晨退二十八日六九四五八度六五六七五六度四六三二五
夕退二十八日九六四五八度六五六七五六度四六三二五四十四分 夕留八日
夕迟初二十九日六度二零五度七七 夕迟末三十九日一十七度七二一十六度四八三十八分 夕次疾初四十七日二十七度零四二十五度一五五十三分
夕迟疾末五十三日三十四度一六三十一度七七六十二分 夕疾初五十七日三十九度零八三十六度三四六十七分
夕疾末五十九日四十一度八零三十八度八七七十分
夕伏六十九日五十度四十六度五零七十二分
△土星
合应二百零六万四七三四。置中积，加辛巳合应一十七万五六四三，得三亿七千六百三十七万五四一八，满土星周率去之。
历应一亿零六百零零万三七九九零二。置中积，加辛巳历应五千二百二十四万零五六一，得四亿二千八百四十四万零三三六，满土星历率去之。
周率三百七十八万零九一六。
历率一亿零七百四十七万八八四五六六。
度率二十九万四二五五。
伏见一十八度。
段目段日平度限度初行率
合伏二十日四零二度四零一度四九一十二分
晨疾三十一日三度四零二度一一一十一分
晨次疾二十九日二度七五一度七一一十分
晨迟二十六日一度五零零度八三八分
晨留三十日
晨退五十二日六四五八三度六二五四五零度二八四五五
夕退五十二日六四五八三度六二五四五零度二八四五五一十分
夕留三十日
夕迟二十六日一度五零零度八三 夕次疾二十九日二度七五一度七一八分
夕疾三十一日三度四零二度一一一十分
夕伏二十日四零二度四零一度四九一十一分 △金星
合应二百三十七万九四一五。置中积，加辛巳合应五百七十一万六三三零，得三亿八千一百九十一万六一零五，满金星周率去之。
历应一十零万四一八九。置中积，加辛巳历应一十一万九六三九，得三亿七千六百三十一万九四一四，满金星历率去之。
周率五百八十三万九零二六。 历率三百六十五万二五七五。
度率一万。
伏见一十度半
段目段日平度限度初行率
合伏三十九日四十九度五零四十七度六四一度二七五
夕疾初五十二日六十五度五零六十三度零四一度二七五
夕疾末四十九日六十一度五十八度七一一度二五五
夕次疾初四十二日五十度二五四十八度三六一度二三五
夕次疾末三十九日四十二度五零四十度九零一度一六
夕迟初三十三日二十七度二十五度九九一度零二
夕初末一十六日四度二五四度零九六十二分 夕留五日
夕退一十日九五三一三度六九八七一度五九一三 夕退伏六日四度三五一度六三六十一分
合退伏六日四度三五一度六三八十二分
晨退一十日九五三一三度六九八七一度五九一三六十一分
晨留五日
晨迟初一十六日四度二五四度零九
晨迟末三十三日二十七度二十五度九九六十二分
晨次疾初三十九日四十二度五零四十度九零一度零二
晨次疾末四十二日五十度二五四十八度三六一度一六
晨疾初四十九日六十一度五十八度七一一度二三五
晨疾末五十二日六十五度五零六十三度零四一度二五五
晨伏三十九日四十九度五零四十七度六四一度二六五 △水星
合应三十零万三二一二。置中积，加辛巳合应七十零万零四三七，得三亿七千六百九十零万零二一二，满水星周率去之。
历应二百零三万九七一一。置中积，加辛巳历应二百零五万五一六一，得三亿七千八百二十五万四九三六，满水星历率去之。
周率一百一十五万八七六。
历率三百六十五万二五七五。
度率一万。 晨伏夕见一十六度半。
夕伏晨见一十九度。
段目段日平度限度初行率
合伏一十七日七五三十四度二五二十九度零八二度一五五八
夕疾一十五日二十一度三八一十八度一六一度七零三四
夕迟一十二日一十度一二八度五九一度一四七二 夕留二日
夕退伏一十一日一八八七度八一二二度一零八
合退伏一十一日一八八七度八一二二度一零八一度零三四六
晨留二日
晨迟一十二日一十度一二八度五九
晨疾一十五日二十一度三八一十八度一六一度一四七二
晨伏一十七日七五三十四度二五二十九度零八一度七零三四 推五星前后合置中积，加合应，满周率去之，余为前合。再置周率，以前合减之，于为后合。如满岁周去之，即其年无后合分。
推五星中积日中星度置各星后合，既为合伏下中积中星。命为日，曰中积。命为度，曰中星。累加段日，为各段中积。皆满岁周去之。以各段下平度，累加各段下平度，满岁周去。退则减之，不及减，加岁周减之。次复累加之，为各段中星。
推五星盈缩历置中积，加历应及生合，满历率去之，余以度率而一为度。在历中已下为盈，已上减去历中为缩。置各星合伏下盈缩历，以段下限度累加之之满历中去之，盈交缩，缩交盈，即各段盈缩历。
推五星盈缩差置各段盈缩历，以历策除之为策数，不尽，为策余。以其下损益分见立成。乘之，以历策而一，所得益加损减其盈缩积分，即盈缩差。金星倍之，水星三之。
推定积日置各段中积，以其段盈缩差盈加缩减之，即得。满岁周去之，如中积不及减者，加岁周减之。本段原无差者，借前段差加之，则金水二星，亦只用所得盈缩差，不用三之倍之。
推加时定日置定积日，以岁前天正冬至分加之，满纪法去之，余命甲子算外，即为定日。视定积日会满岁周去者，用本年冬至，会加岁周减者，用岁前冬至。
推所入月日置合伏下定积，以加天正闰馀满朔策除之，为月数。起岁前十一月，其不满朔策者，即入月已来日分也。视其月定朔甲子，与加时定日甲子相去即合伏日，累加相距日，满各月大小去之，即各段所入月日。
推定星置各段中星，依推定积日法，以盈缩差加减之。
推加时定星置定星，以岁前冬至加时黄道日度加之，满周岁天去之。若定积日会加岁周者，用岁前黄道日度。遇减岁周者，用本年黄道目度，如原无中星度，段下亦无定星星及加时定星度分。
推加减定分置定日小余，以其段初行率乘之，满万为分，所得诸段为减分，退段为加分。
推夜半定星及宿次置加时定星，以加减定分加减之，为夜半定星。以黄道积度钤减之，为夜半宿次。其留段即用时定星，为夜半一星。
推日度率置各段定日，与次段定日相减为日率。次段不及减，加纪法减之。置各段夜半－定星，与次段夜半定星相减为度涨。次段不及减，加周天减之。凡近留之段，皆用留段加时定星，与本段夜半定星相减。如星度逆者，以后段减前段，即各得度率。
推平行分置度率，以日率除之，即得。
推凡差及增减总差日差以本段前后之平行分相减，为本段凡差。凡五星之伏段及近留之迟段及退段，皆无凡差。倍凡差，退一位为增减差。倍增减差为总差。置总差，以日率减一日除之为日差。初日行分多，为减差。末日行分多，为加差。
推初日行分末日行分以增减差加减其段平行分，为初末日行分。视本段平行分与次段平行分相较，前多后少者，加为初，减为末。前少后多者，减为初，加为末。
推抚心差诸段为增减差总差日差合伏者，置次段初日行分，加其日差之半，亦次段日差。为末日行分。晨伏、夕伏者，置前段本段之前。末日行分，加其日差之半，亦前段日差。为二伏初日行分。置伏段呼得初末日行分，皆与本段平行分相减，馀为增减差。又以增差加减平行分，为初末日行分。视合伏末日行全较平行分，少则加，多则减，为初日行分。晨伏、夕伏初日行分较平行分，亦少加多减，为末日行分。木、火之晨迟末，土之晨迟，金之夕迟末，水之夕迟，皆置其前末日行分，锐其日差减之，即前段日差。馀为初日行分。木、火之夕迟初，土之夕迟，金之晨初，水之晨迟，皆置其后段初日行分，倍其日差减之，后段日差。馀为末日行分。木、火、土之夕伏，金、水之晨伏，皆置其前段末日行分，内加其前段日差之半，为钛段初日行分，皆与平行分相减，馀为增减差。木、火之晨退、夕退，置其平行分，退一位、六因之，为增减差。晨退减为初，加为末。夕退加为初，减为末。晨加夕减，二段相比较。金之夕退伏合伏，置其平行分，退一位，三因之折半。水之夕退伏合退伏，以平行分折半，各为增减差。金之夕退，置其平分，退一位，三在之折半。水之夕退伏合退伏，以平行分折半，各为增减差。金之夕退，置其后段禄日行分，减日差，后段日差。为末日行分。金之晨退，置其前段末日行分，减日差，前段日差。为初日行分。皆与平行分相减，馀为增减差。凡增减差，倍之为总差，以相距日率减一除之，为日差。其初末日行分有其一者，以增减差加减，更求其一，如伏段法，馀依前后平行分相较增减之。金、火之夕迟末，晨迟初，置其段平行分，以相距日率下不伦分乘之，不伦分之秒，与平行之分对。即为增减差。置平行分，夕者以增减差，加为初日行分，减为末日行分。晨者反是。
不伦分金、火星之夕迟末，与晨迟初，其增减差，多於平行分者，为不伦分也。
十七日八十八秒八八五
十六日八十八秒二三一
十五日八十七秒四九六
十四日八十六秒七六一
推五星每日细行，置各段夜半宿次，以初日行分顺加退减之，为次日宿次。又以日差加减其初日行分，为每日行分，亦顺加退减於次日宿次，满黄道宿次去之，至次段宿次而止，为每日夜半宿次。
推五星顺逆交宫时刻视逐日五星细行，与黄道十二宫界宿次同名，其度分又相近者以相减。视其馀分，在本日行分以下者，为交宫在本日也。顺行者，以本日夜半星行宿次度分减宫界度分。退行者，以宫界度分减本日夜半星行宿次度分。扣以日周乘之为实，以本日行分为法，法除实，得数，依发敛加时法，得交宫时刻。 推五星伏见凡取伏见，伏者要在已下，见者要在已上。晨见晨伏者，置其日太阳行度，内减各星行度。夕见夕伏者，置其日各星行度，内减太阳行度。即为其日晨昏伏见度。置本日伏见度，与次日伏见度相减，馀四而一，即得晨昏伏见分。视本日伏见度较次日伏见度为多者减，少者加。晨者，置本日伏见度，以伏见分加减之，为晨伏见度。夕者，三因伏见分，置伏见度加减之，为夕伏见度。视在各星伏见度上下取之。
△步四馀
紫气周日一万零二百二十七日一七九二。
紫气度率二十八日，日行三分五七一四二九。 紫气至后策八千一百九十四万九六二三。
月孛周日三千二百三十一日九六八四。 月孛度率八日八四八四九二，日行十一分三零一三六一。
月孛至后策一千二百二十万四六五九。 罗计周日六千七百九十三日四四三二。
罗计度率一十八日五九九一零七七六，日行五分三七六六零二。
罗至后策五千三百三十三万六二一七。
计都至后策一千九百三十六万九零零一。
推四馀至后策置中积，加各馀至后策，满周日去之，即得。
推四馀周后策以至后策，减立成内各宿初末度积日，即得。
推四馀入各宿次初末度积日置各馀周后策，加入其年冬至分，满纪法去之，即各馀末度积日。紫气、月孛为各宿初，罗喉、计都为各宿末。气孛顺行，罗计逆行。
推四馀初末度积日所入月日置各馀周后策，加入天正闰馀满期策减之，起十一月至不满朔策，即所入月也。其初末度积日即满纪法去者。命甲子算外，为日辰小馀，以发敛求之为时刻。视定朔某甲女，即知入月已来日也。 推四馀每日行度置各馀初末度积日，气孛以度率日累加之，至末度加其宿零日及分，即次宿之初度。罗计先加其宿零日及分，后以度率日累加之，即次宿之末度。徊以其大馀，命甲子算外为日辰。其交次宿，以小馀以敛为时刻。
推四馀交宫以至后策减各宿交宫积日，馀为入某宫积中天正闰馀，满朔策去之，起十一月至不满朔策，即所入月。又置入宫积日，加冬至分，满纪法去之，为日辰，小馀以敛为时刻。视定朔甲子，即知交宫及时刻。
▲紫气宿次日分立成入箕初度。 以下表格略
至后策少者用前氐下积日，多者用后氐下积日。
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